MAX PLANCK / Autobiografía Científica .
Aportada para La Pagina del Conocimiento por Jorge Saluzzo
Lo
universalmente válido es lo absoluto. Lo invariante.
Mi decisión original de dedicarme a la ciencia nació del
descubrimiento que hice cuando aún era adolecente - y que nunca
dejó de inspirarme entusiasmo desde entonces - al comprender el
hecho evidente de que las leyes del razonamiento humano coinciden
con las leyes que rigen las sensaciones que recibimos del mundo
que nos rodea y, en virtud de ello, que el razonamiento puro
puede permitir al hombre formarse una imagen del mismo. En este
sentido, es de fundamental importancia que el mundo exterior sea
independiente del hombre, algo absoluto, y, para mi la búsqueda
de las leyes aplicables a este absoluto representa la más
sublime de las tareas científicas.
Estas consideraciones fueron corroboradas y ampliadas con la
excelente instrucción que recibí durante muchos años en el
Maximilian-Gymnasium, en Münich, de mi profesor de matemáticas,
Hermann Müller, hombre de edad madura, de gran inteligencia y
sentido del humor, hábil en el arte de lograr que sus alumnos se
formaran una idea y entendieran el significado de las leyes
físicas.
Mi mente captó con avidez, como una revelación, la primera ley
cuya validez universal absoluta me era conocida,
independientemente de toda intervención humana: el principio de
la conservación de la energía. Nunca olvidaré el relato que
nos hizo Müller, como la mejor de sus anécdotas, aquella del
albañil que con gran esfuerzo logra transportar un pesado bloque
de piedra hasta el techo de una casa. El trabajo realizado no es
vano; queda en el mismo bloque de piedra, y quizas durante muchos
años siga incólumne y latente, hasta que posiblemente algún
día éste se desprenda y caiga sobre la cabeza de un
transeúnte.
Luego de graduarme en el Maximilian-Gymnasium ingresé a la
Universidad, a la que asistí durante tres años en Münich y
durante otro año en Berlín. Estudié física experimental y
matemáticas; aún no habían sido incorporadas las cátedras ni
las clases de física teórica. En Münich asistí a los cursos
del físico Ph. von Jolly y de los matemáticos Ludwig Seidel y
Gustav Bauer. Mucho aprendí de estos tres maestros y guardo
reverente recuerdo de su memoria. Pero solo cuando llegué a
Berlín comprendí que, en asuntos relacionados con la ciencia,
su importancia era local; y fue en Berlín donde mi horizonte
científico se amplió considerablemente bajo la orientación de
Hermann von Helmholtz y Gustav Kirchhoff, cuyos alumnos tenían
toda clase de oportunidades para proseguir sus actividades,
conocidas en todo el mundo.
Debo confesar que no saqué ningún beneficio perceptible de los
cursos impartidos por ellos. Era evidente que Helmholtz jamás
preparaba sus clases debidamente. Hablaba titubeando e
interrumpía su disertación para buscar los datos necesarios en
su pequeña libreta; mas aún, con frecuencia se equivocaba en
los cálculos que hacía en el pizarrón y era obvio que la clase
le aburría a él, casi tanto como a nosotros. Con el tiempo, sus
clases fueron quedando cada vez mas desiertas, hasta que por
último sólo asistían a ellas tres estudiantes, entre ellos yo
y mi amigo Rudolf Lehmann-Filhés, quien posteriormente se hizo
astrónomo.
Kirchhoff era el extremo opuesto. Sus clase eran cuidadosamente
preparadas, cada frase estudiada y tenía una aplicacióm
correcta. No faltaban ni sobraban las palabras; pero daban la
impresión de un texto memorizado, carente de interés y
monótono. Sentíamos admiración por él, pero no por lo que
decía.
Por esas circunstancias, la única forma de satisfacer mis ansias
de adquirir mayores conocimientos científicos fue la de estudiar
por mi mismo los tópicos que me interesaban y, naturalmente,
estos tópicos se referían al principio de la energía. Cierto
día descubrí los tratados de Rudolf Clausius cuyo estilo
brillante y claridad de razonamiento me impresionaron
profundamente, y mi interes por sus artículos fue en aumento.
Era de especial valor para mí la exactitud con que formuló las
dos leyes de la termodinámica y la bien definida diferencia que
él fue el primero en establecer entre ambas leyes. Hasta ese
momento y como consecuencia de la hipótesis de que el calor
desde una temperatura mas alta a una mas baja, era análoga a la
de hacer descender un peso desde una posición mas alta a una
inferior; y no era facil eliminar esta opinión errónea.
Clausius basó su demostración de la segunda ley de la
termodinámica en la hipótesis de que "el calor no pasa
espontaneamente de un cuerpo más frío a otro más
caliente". Pero esta hipótesis necesita una explicación
aclaratoria, porque no sólo intenta expresar que el calor no
pasa directamente de un cuerpo más frío a otro más caliente,
sino tambien que es imposible transmitir calor, por medio alguno,
de un cuerpo más frío a otro más caliente, sin que ocurra en
la naturaleza algún cambio que sirva como compensación.
En mi empeño por aclarar este punto todo lo posible, descubrí
como expresar esta hipótesis en una forma que consideré más
simple y convincente diciendo que: "El proceso de la
conducción del calor no puede ser invertido completamente, en
forma alguna". Lo que expresa lo mismo que dijo Clausius,
sin necesidad de una explicación aclaratoria. A un proceso que
de ninguna manera puede ser invertido completamente lo denominé
proceso natural. El término adoptado en la actualidad
universalmente es el de irreversible.
Sin embargo, parece imposible eliminar un error que tiene su
origen en una interpretación demasiado estrecha de la ley de
Clausius y contra el cual luché empeñosamente durante toda mi
vida. Aún hoy comprobamos con frecuencia que la
irreversibilidad, en vez de tener la definición que acabo de
mencionar, es definida así: "Un proceso irreversible es
aquel que no puede ocurrir en sentido opuesto". Esta
formulación es insuficiente, puesto que es dable concebir un
proceso que no puede ocurrir en sentido opuesto, pero que en
alguna forma sí puede ser invertido completamente.
Como el problema de si un proceso es reversible o irreversible
solo depende de la naturaleza de su estado inicial y de su estado
final, y no de la manera como se desarrolla; entonces, en el caso
de un proceso irreversible, el estado final es, en cierto modo,
más importante que el inicial - como si la naturaleza, por
decirlo así, "prefiriera" el estado final al inicial.
Descubrí una medida de esta "preferencia" en la
entropía de Clausius y encontré el significado de la segunda
ley de la termodinámica en el principio de que, en todo proceso
natural crece la suma de las entropías de todos los cuerpos
implicados en él. Estas ideas las expuse en mi tesis doctoral,
en la Universidad de Münich, la que terminé en 1879.
Mi tesis no tuvo eco alguno sobre los físicos de aquellos
tiempos. Ninguno de mis profesores de la Universidad
comprendieron su contenido, como pude deducir de mis
conversaciones con ellos. Es evidente que aprobaron mi tesis
doctoral sólo porque conocían mis restantes actividades en el
laboratorio físico y en el seminario de matemáticas. Pero no
encontré ningún interés, y menos aprobación, entre los
físicos que se ocupaban del problema. Es probable que Helmholtz
ni siquiera haya leido mi trabajo. Kirchhoff expresamente
desaprobó su contenido observando que el concepto de entropía,
cuya magnitud solo podía ser medida mediante un proceso
reversible, y que en consecuencia era definible, no debía se
aplicado a los procesos irreversibles.. Con Clusius no pude
ponerme en contacto; no contestó a mis cartas y no lo encontré
cuando traté de verlo personalmente en su casa de Bonn. Mantuve
correspondencia con Carl Neumann, de Leipzig, pero sin resultados
fructuosos.
Sin embargo, debido a la gran importancia que yo le atribuía a
la tarea que me había impuesto a mí mismo, tales experiencias
no podían desanimarme para continuar mis estudios sobre la
entropía que para mí era, despues de la energía, la propiedad
mas importante de los sistemas físicos. Puesto que su valor
máximo indica un estado de equilibrio, todas la leyes del
equilibrio fisico y químico derivan del conocimiento de la
entropía. Me dediqué a esto en detalle durante los años
siguientes, en diversas investigaciones. Al principio en algunas
que versaban sobre cambios en los estados físicos, que presenté
para mi examen en Münich, en 1880, y posteriormente en estudios
sobre las mezclas de gases. Todas mis investigaciones tuvieron
resultados fructuosos. Pero, lamentablemente, como despues lo
supe, los mismos teoremas habían sido obtenidos antes, y en
cierto modo en forma aún más universal, por el gran físico
teórico norteamericano, Josiah Willar Gibbs, y así fue como en
este campo no logré ningún mérito.
Cuando era instructor en Münich, durante muchos años esperé en
vano que se me asignara una cátedra. Naturalmente que eran muy
pocas mis posibilidades para lograrlo porque la física teórica
aún no era considerada como una disciplina especial. Mi deseo de
obtener renombre en el campo científico se hizo mas vehemente.
Impulsado por ese deseo, decidí presentar un trabajo para optar
al premio que sería concedido en 1887 por la Facultad de
Filosofía de Göttingen. El tema que sería considerado era
"La naturaleza de la energía". Luego de haber
terminado mi trabajo, en la primavera de 1885, me ofrecieron la
cátedra de física teórica, como profesor asociado, en la
Universidad de Kiel. Esta oferta fue para mi como un mensaje de
liberación. Uno de los momentos mas felices de mi vida fue, y lo
seguirá siendo, aquél en que presenté mis respetos al Director
del Ministerio Althoff, en su alojamiento del Hotel Marienbad,
informandome sobre los detalles y condiciones de mi nombramiento.
Porque a pesar de que mi vida en la casa paterna era tan
agradable como cualquiera pudiera desearlo, aumentaban mis ansias
de independizrme y de tener un hogar propio.
Sospeché y, por cierto no sin fundamento, que la ocasión que se
me presentaba no era en realidad una recompensa a mis actividades
científicas sino, mas bien, que se debía al hecho de que Gustav
Karsten, Profesor de Física en Kiel, era íntimo amigo de mi
padre. Sin embargo, esto no estropeó mi decidida felicidad y me
hice el firme propósito de justificar la confianza que se
depositaba en mí.
Poco despues me transladé a Kiel, donde dí los toques finales a
mi trabajo y lo presenté en Göttingen. Gane el segundo premio.
Ademas del mío, fueron presentadas otras dos ponenecias sobre el
mismo tema, las que no obtuvieron premio. Naturalmente me
extrañó que mi trabajo no hubiese ganado el primer premio, pero
descubrí las razones al leer los fundamentos de la decisión de
la Facultad de Göttingen. Los jueces hacían ciertas críticas
de menor importancia y luego expresaban: "Finalmente, se
abstiene la Facultad de aprobar las observaciones con que el
autor trata de juzgar la ley de Weber". En el fondo, esto se
debía a que entre W. Weber, profesor de física en Göttingen, y
Helmholtz, había en ese entonces una notoria controversia
científica, en la que yo apoyaba expresamente a Helmholtz. Creo
que no me equivoco al considerar que éste fue el motivo
principal para que la Facultad de Göttingen, decidiera no
otorgarme el primer premio. Pero aunque mi actitud provocó el
disgusto de los doctos de Göttingen, fue considerada con
simpatía por los de Berlín; pronto advertiría yo los
resultados consiguientes.
Apenas terminé el trabajo que presenté en Göttingen, volví a
mi tema favorito y escribí varias monografías las que publiqué
bajo el título general de "Sobre el principio del aumento
de la entropía". Allí traté las leyes de las reacciones
químicas, de la disociación de los gases y, finalmente, las
propiedades de las soluciones diluidas. Respecto a estas
últimas, mi teoría llevó a la conclusión de que la
disminución de los valores del punto de congelación, observados
en muchas soluciones salinas, solo podía ser explicada por una
disociación de substancias disueltas y que este descubrimiento
constituía una base termodinámica para la teoría de la
disociación electrolítica que había desarrollado casi en la
misma época Svante Arrhenius, en forma poco amistosa, puso en
duda el valor de mis argumentos, manifestando que su teoría se
refería a los iones, o sea, a las partículas cargadas
eléctricamente. Yo sólo pude responder que las leyes de la
termodinámica eran válidas independientemente de que las
partículas estuvieran o no estuvieran cargadas.
En la primavera de 1889, despues de la muerte de Kirchhoff,
acepté la invitación que se me hizo, por recomendación de la
Facultad de Filosofía de Berlín, de substituirlo en la
Universidad para enseñar física teórica. Primero fui profesor
asociado y, desde 1892, profesor "full time". Estos
fueron los años en que mi pensamiento y mis perspectivas
científicas tuvieron mayor desarrollo. Fue la primer oportunidad
que tuve de ponerme en contacto más directo con los principales
investigadores científicos de aquella época, en especial con
Helmholtz; tambien tuve la ocasión de conocerlo personalmente y
de respetarlo como hombre de igual modo que siempre lo había
respetado como científico. Por su personalidad, la integridad de
sus convicciónes y la modestia de su caracter, era la
encarnación de la dignidad y la probidad de la ciencia. Ademas
de estas cualidades de carácter, poseía una verdadera bondad
humana que me conmovía profundamente. Cuando, durante una
conversación, me miraba con sus ojos serenos y penetrantes y,
sin embargo, tan afables, me inundaba un sentimiento de inmensa
confianza y devoción fraternal y sabía que podía confiarle,
sin ninguna reserva, todo lo que pasaba por mi mente, porque
siempre encontraría en él a una persona que me juzgaría con
justicia y tolerancia; una sola palabra suya de aprobación
aunque no contuviese elogio alguno, me producía tanta
satisfacción como el mejor de los éxitos.
Experimenté esas sensaciones en varias oportunidades; una, fue
cuando me expresó su gratitud por el elógio de su memoria en
honor de Heinrich Hertz, que hice ante la Sociedad de Física;
otra ocasión, cuando aprobó mi teoría sobre las soluciones
químicas, poco antes de que yo ingresara la Academia Prusiana de
Ciencias. Recordaré hasta el final de mi vida la emoción que me
causaron esos instantes.
Ademas de Helmholtz, muy pronto estreché relaciones amistosas
con Wilhelm von Bezold, a quien conocí en Münich; y, tambien,
con August Kundt, el temperamental director del Instituto de
Física, que se había ganado el afecto universal por sus
sentimientos genuinamente humanos.
No era fácil tratar con los demas físicos. Por ejemplo, Adolph
Paalzow, físico de la Escuela de Ingeniería de Charlottemburg,
talentoso experimentador y berlinés típico, siempre me trató
con cordialidad pero tambien siempre me hizo sentir que yo no le
interesaba mucho. En aquellos días yo era el único teórico, un
físico sui generis por decirlo así, y esta circunstancia no
facilitó mi iniciación. Tambien tuve la impresión de que los
maestros de Instituto de Física eran corteses conmigo pero con
todo me mantenían a distancia. Pero, con el transcurso del
tiempo, a medida que nos conocimos mejor, nuestras relaciones se
fueron haciendo más amistosas; uno de ellos, Heinrich Rubens,
llegó a convertirse en mi íntimo amigo y nuestra amistad sólo
fue interrumpida por su muerte harto prematura.
Por capricho del destino, cuando recién me había presentado a
mi trabajo en Berlín se me encomendó transitoriamente una tarea
muy distinta a la rama de la física que yo había elegido.
Justamente en esa época el Instituto de Física Teórica había
recibido un gran armonio de tonalidad pura, no templada, producto
del genio de Carl Eitz, profesor de escuela pública en Eisleben,
y construido para el Ministerio por la fábrica de pianos
Schiedmayer, de Stuttgart. Se me encomendó que usara este
instrumento musical para un estudio de la escala
"natural", no templada. Me dideque al problema con gran
interés, particularmente con respecto al papel desempeñado por
la escala "natural" en nuestra música vocal moderna
sin acompañamiento instrumental. Estos estudios me llevaron al
descubrimiento, hasta cierto punto insospechado, de que la escala
templada era positivamente mas grata al oido humano en toda
circunstancia que la escala "natural" no templada. Aún
en un acorde armónico mayor, el tercero natural suena debil e
inexpresivo en comparación con el tercero templado. Es indudable
que este hecho puede ser atribuido, en último término, a un
hábito adquirido durante años y generaciones, porque antes de
Juan Sebastian Bach la escala templada no era conocida
universalmente.
Mi traslado a Berlín no solo me permitió entrar en relaciones
con personajes interesantes, sino que tambien aumentó
visiblemente mis relaciones científicas. En primer lugar, me
interesé en la teoría extremadamente fructuosa formulada por W.
Nernst, de Göttingen. De acuerdo a la misma, las tensiones
eléctricas que ocurren en las soluciones electrolíticas con
concentraciones no homogéneas, son causadas por el efecto
conjunto de la fuerza eléctrica, debido a las cargas en
movimiento y a la presión osmótica. Tomando esta teoría como
base, logré calcular la diferencia de potencial en le punto de
contacto de dos soluciones electrolíticas, y Nernst me escribió
despues comunicándome que con sus mediciones mi fórmula había
sido confirmada.
En relación con los problemas de la teoría de la disociación
eléctrica, pronto entré en un nutrido intercambio epistolar con
Wilhelm Ostwald, de Leipzig. Nuestra correpondencia derivó en
muchos debates críticos que jamás se apartaron del tono
amistoso. Ostwald, que por naturaleza era un firme creyente de la
sistematización, diferenciaba tres tipos distintos de energía
correspondiente a tres dimensiones espaciales, a saber: energía
de distancia, energia de superficie y energía de espacio.
Para él, la energia de distancia era fuerza de gravitación; la
energía de superficie, la tensión superficial de los líquidos;
y la energía de espacio, la energía de volumen. Yo le
respondí, entre otros comentarios, que no existía tal energía
de volumen en el sentido que pretendía Ostwald. Por ejemplo, la
energía de un gas ideal en realidad ni siquiera depende del
volúmen , sino de la temperatura del gas. Si se hace dilatar un
gas ideal sin que realice ningún trabajo, aumenta su volumen
pero su energía sigue siendo la misma; sin embargo, según
Ostwald, su energía debía disminuir con la disminución de la
presión.
Otra controversia surgió en relación con el problema de la
analogía entre la transmisión del calor desde una temperatura
más alta a una mas baja y la sumersión de un peso desde una
altura mayor a una menor. Yo había insistido en la necesidad de
distinguir con claridad entre ambos procesos,porque diferían
entre sí tan fundamentalmente como la primera y la segunda ley
de la termodinámica. Sin embargo, la opinión aceptada
universalmente en aquellos días se oponía a mi teoría y no
pude lograr que mis colegas compartieran mi punto de vista. De
hecho, algunos físicos
hasta llegaron a considerar el razonamiento de Clausius como
innecesariamente complicado, confuso si se quiere; en particular,
se negaron a aceptar el concepto de irreversibilidad y, por lo
tanto, se reusaron a considerar al calor en una posición
especial entre las formas de energía. Oponiendose a la teoría
de la termodinámica de Clausius, crearon la llamada
"ciencia de la energética". El primer teorema básico
de la energética, exactamente como la teoría de Clausius,
expresa el principio de conservación de la energía; pero el
segundo teorema, que se supone que establece el sentido de todos
los hechos, postula una analogía perfecta entre transmisión del
calor desde una temperatura mas alta a otra más baja y la
sumersión de un peso desde una altura mayor a otra menor.
Como consecuencia de este punto de vista, se abandonó el
supuesto de la irreversibilidad, para demostrar la segunta ley de
la termodinámica; más aún, se negó la existencia de un cero
absoluto de la temperatura, basándose en el argumento de que en
las temperaturas, al igual que en las alturas, solo pueden
medirse diferencias.
Una de las experiencias mas dolorosas de mi vida científica es
que salvo rarísimas ocaciones - en realidad, podría decir que
nunca - logré obtener reconocimiento universal para un resultado
nuevo, cuya exactitud pude demostrar con una prueba concluyente,
pero solamente teórica. Lo mismo ocurrió en esta ocasión.
Todos mis argumentos fueron ignorados. Era sencillamente
imposible competir con hombres de la autoridad de Ostwald, Helm y
Mach. Yo poseía la firme convicción de que algún día se
demostraría que eran ciertos mis argumentos sobre la diferencia
fundamental entre la transmisión del calor y la sumersión de un
peso, pero me fastidiaba pensar que no tendría la satisfacción
de verme vindicado. Finalmente mi tesis fue por todos aceptada,
pero por consideraciones de índole completamente distinta, que
ninguna relación tebía con los argumentos que había expuesto
en su favor - o sea, por la teoría atómica presentada por
Ludwig Boltzmann.
Boltzmann logró establecer, para un gas dado en un estado
determinado, una función H, que tiene la propiedad de que su
valor disminuye constantemente con el tiempo. Por lo tanto basta
identificar el valor negativo de esta función H con la
entropía. A la vez, este descubrimiento demostró que la
irreversibilidad es una característica de los procesos que
ocurren en un gas.
Así con el curso de los acontecimientos, mi postulado sobre la
diferencia fundamental entre la conducción del calor y un
proceso puramente mecánico, se impuso sobre las ideas sostenidas
anteriormente por autoridades en la materia. No obstante, mi
contribución fue totalmente innecesaria porque aún sin ella los
resultados hubieran sido los mismos.
Naturalmente que esta lucha, en la que Boltzmann y Ostwald
representaban ideas opuestas, se realizó con cierto
acaloramiento y tambien causó efectos profundos, porque ambos
antagonistas rivalizaban en agudez y talento natural. Despues de
todo lo referido, en este duelo de inteligencias yo solo podía
desempeñar el papel de un subordinado de Boltzmann, cuyos
servicios no eran estimados por cierto y ni siquiera tomados en
cuenta por él. Porque Boltzmann sabía muy bien que mis ideas
eran fundamentalmente distintas a las suyas. Se sentía
especialmente molesto por el hecho de que la teoría atómica,
base de todas sus investigaciones, no solo me era indiferente
sino que hasta cierto punto me mostraba hostil hacia ella. La
razón era que, en ese entonces, yo consideraba al principio del
aumento de la entropía tan firmemente válido como el mismo
principio de la conservación de la energía, mientra que
Boltzmann solo lo consideraba como una ley de probabilidades;
dicho en otras palabras, como un principio que podía tener
excepciones. El valor de la función H tambien puede aumentar a
veces. Boltzmann no tocó este punto al deducir su "teorema
H", y un talentoso discípulo mío, E. Zermelo, hizo notar
esta omisión al demostrar con rigor el teorema. De hecho
Boltzman omitió en su deducción toda mención de la
indispensable suposición de la validez de su teorema - o sea, la
admisión del desorden molecular. Debe haberlo considerado como
algo obvio. De todos modos, su respuesta al joven Zermelo tenía
un tono sarcástico, que tambien en parte iba dirigido a mí,
porque el artículo de Zermelo había sido publicado con mi
aprobación. Y así fue como Boltzmann adoptó ese tono áspero
que siempre siguió demostrándome en adelante, tanto en sus
artículos como en nuestra correspondencia personal; sólo en los
últimos años de su vida tuvo una actitud más amistosa para
conmigo, cuando le informé que mi ley de la radiacón tenía una
base atómica.
Finalmente Bolzmann triunfó sobre Ostwald y los partidarios de
la energética, tal y como yo pensé que sucedería por lo antes
expresado. La diferencia básica entre la conducción del calor y
un proceso puramente mecánico, fue por todos reconocida. Esta
experiencia tambien me dió la oportunidad de conocer un hecho,
notable para mí. Una nueva verdad científica no se impone por
el convencimiento de sus opositores, haciendoles reconocer la
realidad, sino mas bien porque algún día los opositores
desaparecen y surge una nueva generación que ya está
familiarizada con ella.
Por otra parte, las controversias que mencioné producían en mí
poco interés, porque mal podía esperarse que de ellas resultara
algo nuevo. En consecuencia, muy pronto dediqué mi atención a
otro problema, el que debía absorberme y exigirme la
realización de otras investigaciones enteramente distintas. Las
mediciones efectuadas por O. Lummer y E. Pringsheim en el
Instituto Físico-Técnico Alemán, relacionadas con el estudio
del espectro térmico, llamaron mi atención hacia la ley de
Kirchhoff, que expresa que en una cavidad vacía, cuyas paredes
son notablemente reflectoras, y que contengan un número
arbitrario de cuerpos emisores y absorbentes, llegará con el
tiempo a un estado en que todos los cuerpos tengan la misma
temperatura y la radiación - con todas sus propiedades,
incluyendo la distribución espectral de energía - no dependa de
la naturaleza de los cuerpos, sino única y exclusivamente de la
temperatura. Así, esta llamada distribución normal de la
energía espectral representa algo absoluto y, como siempre
consideré la búsqueda de lo absoluto como el más grandioso
objetivo de toda actividad científica, me puse a trabajar
afanosamente. Descubrí un método directo para resolver el
problema aplicando la teoría electromagnética de la luz, de
Marxwell. Es decir, supuse que la cavidad estaba llena con
osciladores lineales simples o resonadores, sujetos a pequeñas
fuerzas amortiguadoras y con períodos diferentes; esperaba que
el intercambio de energía causado por la radiación recíproca
de los osciladores diera lugar, con el tiempo, a un estado
estacionario de la distribución normal de energía
correspondiente a la ley de Kirchhoff.
Esta amplia serie de investigaciones, algunas de las cuales
podían ser verificadas mediante comparaciones con datos
observacionales conocidos, tales como las mediciones de la
amortiguación efectuadas por V. Bjerknes, dieron como resultado
el establecimiento de la relación general entre la energía de
un oscilador que tiene un período definido y la radiación de la
energía de la región espectral correspondiente en el campo
circundante, cuando el intercambio de energía es estacionario.
De aquí se derivó el notable resultado que dicha relación es
absolutamente independiente de la constante de amortiguación del
oscilador - lo que para mí fue motivo de satisfacción y agrado,
porque permitió simplificar todo el problema mediante la
sustitución de la energía del oscilador por la energía de la
radiación, sustituyendo así una estructura complicada, con
muchos grados de libertad, por un sistema simple con solo un
grado de libertad.
Este resultado era por cierto una forma preliminar de abordar el
problema, que ahora aparecía ante mis ojos en toda su magnitud.
Mi primer intento de solucionarlo fue infructuoso, porque mi
esperanza secreta inicial de que la radiación emitida por el
ascilador difería, en cierta forma característica, de la
radiación absorvida, solo resultó ser un anhelo. El oscilador
unicamente reacciona ante aquellos rayos que es capaz de emitir y
es por completo insensible a las regiones espectrales adyacentes.
Aún más, mi sugerencia de que el oscilador era capáz de
ejercer un efecto unilateral - en otras palabras irreversible -
sobre la energía del campo circundante, provocó una fuerte
protesta de parte de Boltazmann quien, con su mayor experiencia
en la materia, demostró que, de acuerdo con las leyes de la
dinámica clásica, cada uno de los procesos por mí considerados
también podían ocurrir en el sentido opuesto; y, de hecho, de
manera tal que una onda esférica emitida por un oscilador podía
invertir el sentido de un movimiento, contrayendose
progresivamente hasta llegar al oscilador y ser absorvida por
éste, de modo que el oscilador podría entonces volver a emitir
la energía absorbida antes en el mismo sentido en que había
recibido la energía. Naturalmente que yo pude descartar un
fenómeno tan extraño como el de ondas esféricas dirigidas
hacia el interior, introduciendo una estipulación específica:
la hipótesis de una radiación natural que, en la teoría de la
radiación tiene la misma función que la hipótesis del desorden
molecular en la teoría cinética de los gases, lo cual garantiza
la irreversibilidad de los procesos de radiación. Pero los
cálculos indicaban de manera cada vez más evidente que aún
faltaba un eslabón esencial, sin el cual sería infructuosa la
investigación a fondo de todo el problema.Y así, no me restó
otra alternativa que volver a estudiar el problema, esta vez
desde el extremo opuesto, o sea, partiendo de la termodinámica,
mi propio campo y donde me sentía sobre bases mas sólidas. En
efecto, mis estudios previos de la segunda ley de la
termodinámica me fueron de gran utilidad, porque desde un
principio se me ocurrió relacionar la entropía, y no la
temperatura del oscilador, con su energía. Fue una extraña
jugarreta del destino el que algo que en ocasiones anteriores me
había parecido desagradable, o sea, la falta de interés de mis
colegas por el curso que habían tomado mis investigaciones,
resultara ahora decididamente favorable. Entre tanto, numerosos
físicos eminentes trabajaban en el problema de la distribución
de la energía espectral, tanto desde el aspecto experimental
como del teórico, dedicando todos sus esfuerzos sólo a
demostrar la dependencia de la intensidad de la radiación, con
respecto a la temperatura. Por otra parte yo sospeché que la
relación fundamental radica en la dependencia de la entropía
respecto de la energía. Como todavía no se le daba su justo
valor al significado del concepto de entropía, nadie reparó en
el método adoptado por mí y pude realizar mis cálculos
detenidamente, con toda minuciosidad,sin temor a la competencia
ni a las interferencias.
Como, para la irreversibilidad del intercambio de energía entre
un oscilador y la radiación que lo activa, el segundo cociente
diferencial de su entropía respecto a su energía es de especial
importancia, calculé el valor de esta función en el supuesto de
que la ley de distribución de la energía espectral, de Wien,
fuese válida. Esta ley era en ese entonces el foco del interes
general.
Así obtuve el notable resultado de que, basándome en esa
suposición, el recíproco de ese valor,
que aquí denominaré R, es proporcional a la energía. Esta
relación es tan sorprendentemente simple que, por un momento,
pensé que era universalmente válida y traté de demostrarlo
teóricamente. Sin embargo pronto se comprobó que esta opinión
era insostenible frente a las mediciones posteriores; porque,
aún cuando en el caso de energías pequeñas y las respectivas
ondas cortas, la ley de Wien seguía siendo confirmada en forma
satisfactoria, en cambio para valores grandes de la energía y
las respectivas ondas largas, Lummer y Pringsheim descubrieron
primero divergencias apreciables; y, finalmente, las mediciones
realizadas por H. Rubens y F.Kurlbaum, en rayos infrarojos del
espato fluor y de la sal de roca, revelaron un comportamiento
que, aunque totalmente diferente, es tambien simple ya que la
función R en vez de ser proporcional a la energía, lo es al
cuadrado de la energía para valores grandes de la energía y la
longitud de onda.
Así, los experimentos directos establecieron dos límites
simples para la función R. Ora pequeñas energías, R es
proporcional a la energía; para valores mas grandes de la
energía, R es proporcional al cuadrado de la energía. Es de
suyo evidente que del mismo modo como todo principio de la
distribución de la energía espectral lleva a un cierto valor
pra R, así tambien toda fórmula para R conduce a una ley
definida de la distribución de la energía. El problema radicaba
en encontrar una fórmula para R tal que llevara a la ley de la
distribución de la energía establecida por las mediciones. En
consecuencia, era evidente que para el caso general había que
lograr que el valor R fuera igual a la suma de un término
proporcional a la primera potencia de la energía, y de otro
término proporcional a la segunda potencia de la energía, de
manera que el primer término fuera decisivo para los valores
pequeños de la energía y el segundo término lo fuera para los
valores ,ás grandes. Así obtuve una nueva fórmula para la
radicación que presenté a consideración de la Sociedad Física
de Berlín, en su reunión del 19 de Octubre de 1900.
A la mañana siguiente fui visitado por mi colega Rubens, quien
venía a informarme que esa misma noche, despues de conocer las
conclusiones a que se había llegado en la reunión, había
comparado mi fórmula con los resultados dados por sus propias
mediciones y había descubierto que concordaban
satisfactoriamente en todos sus puntos. Tambien Lummer y
Pringsheim, quienes al principio creyeron haber encontrado
divergencias, retiraron sus objeciones porque, de acuerdo con lo
que me dijo Pringsheim, las divergencias obsevadas se debían a
un error en los cálculos. Asimismo, las mediciones realizadas
posteriormente confirmaron otra vez mi fórmula de la radiación;
cuanto mas refinados eran los métodos aplicados para realizar
las medidas, más exacta resultaba la fórmula.
Pero, aunque la validez absolutamente precisa de la fórmula de
la radiación se verificara, mientras tuviera meramente el
crédito de ser una ley descubierta por una afortunada
intuición, no se podría esperar que poseyera algo mas que un
significado formal. Por esta razón, el mismo día en que
formulé dicha ley me dedique a investigar su verdadero
significado físico, lo cual me llevó automáticamente al
estudio de la interrelación de la entropía con la probabilidad,
en otras palabras, a continuar desarrollando la idea de
Boltzmann. Puesto que la entropía S es una magnitud aditiva,
mientras que la probabilidad W es multiplicativa, postulé
simplamente que
S = k . log W, en donde k es una constante universal, e
investigué si la fórmula para W, que se obtiene cuando se
reemplaza S por su valor correspondiente a la ley de radiación
mencionada anteriormente, podría ser interpretada como una
medida de probabilidad.
Como resultado descubrí que esto era realmente posible y que, en
dicho sentido, k representa la llamada constante absoluta de los
gases, que no se refiere a las moléculas gramos, sino a las
moléculas reales. Es comprensible que frecuentemente sea llamada
la constante de Boltzmann. Sin embargo digamos que Boltzmann
nunca introdujo esta constante y, según mis conocimientos,
jamás pensó en investigar su valor numérico; porque, si lo
hubiera hecho, habría tenido que examinar el problema del
número de átomos reales, tarea que dejó en manos de su colega
J. Loschmidt, mientras que él en sus propios cálculos siempre
tuvo en mente la posibilidad de que la teoría cinética de los
gases solamente representara una imagen mecánica. En
consecuencia, le bastó con llegar a los átomos-gramos. La letra
K sólo gradualmente fue aceptada. Aun varios años despues de
que fue introducida, se seguían haciendo los cálculos con el
número L de Loschmidt.
Ahora bien, como en el caso de la magnitud W descubrí que para
interpretarla como una probabilidad era necesario, introducir una
constante universal, que denominé h. Puesto que esta constante
tiene la dimensión de una acción (energía multiplicada por
tiempo) le dí el nombre de
cuanto elemental de acción. Así, la naturaleza de la entropía
como medida de probabilidad, en el sentido indicado por
Boltzmann, fue establecida tambien en el dominio de la
radiación. Esto se hizo especialmente claro en una proposición
- de cuya validez me convenció mi discípulo mas cercano, Max
von Laue, en el curso de varias conversaciones- según la cual,
la entropía de dos haces de luz individuales, lo que es
completamente compatible con la proposición de que la
probabilidad de que ocurran dos reacciones mutuamente
dependientes es distinta al producto de las reacciones
individuales.
Aunque el significado del cuanto de acción para la
interrelación de la entropía y la probabilidad fue establecido
de manera concluyente, no obstante, el papel desempeñado por
esta nueva constante en el curso regular y uniforme de los
procesos físicos, seguía siendo una incognita.
En consecuencia, de inmediato traté de unir de alguna manera el
cuanto elemental de acción h con el marco de la teoría
clásica. Pero, en todos los intentos, la constante misma se
mostró inflexible. Era satisfactorio siempre que fuera
considerada como infinitamente pequeña, por ejemplo, el tratar
con energías más altas y períodos de tiempo mas largos. Pero
en el caso general, las dificultades surgían en un punto a otro
y se hacían mas notorias al considerar frecuencias mas altas.
Ante el fracaso de todo intento de obviar este obstáculo, se
hizo evidente que el cuanto elemental de acción tiene
fundamental importancia en la física atómica y que su
introducción inauguró una nueva era en la ciencia natural,
porque anunció el advenimiento de algoi sin precedentes y que
estaba destinado a remodelar radicalmente las perspectivas de la
física y el pensamiento humano que, desde la época en que
Leibniz y Newton pusieron los cimientos del cálculo
infinitesimal, estaban basados en el supuesto de que todas las
interacciones causales son continuas.
Durante muchos años intenté sin éxito incorporar el cuanto
elemental de acción a la teoría clásica, dedicando a ello
grandes esfuerzos. Muchos de mis colegas vieron que esto casi se
iba convirtiendo en tragedia, pero yo pensaba en forma muy
distinta, porque los conocimientos que adquirí fueron
inestimables. Supe que el cuanto elemental de acción desempeña
en la física una función mucho mas importante de la que supuse
en un principio y esto me hizo comprender claramente la necesidad
de introducir métodos de análisis y de razonamiento
sustancialmente nuevos, para abordar los problemas atómicos. El
desarrollo de dichos métodos - en el que yo ya no podía
participar activamente- se debe, principalmente, a los esfuerzos
de Niels Bohr y Erwin Schrödinger. Bohr, con su modelo del
átomo y su principio de correspondencia, creó las bases para
una razonable unificación de la teoría cuántica con la teoría
clásica. Schrödinger, mediante su ecuación diferencial, creó
la mecánica ondulatoria y, con ella, la dualidad entre onda y
corpúsculo.
He descripto hasta aquí la forma gradual en que la teoría
cuántica se convirtió para mi en el centro de interés dentro
del campo de la física. Con el tiempo, compartiría su
importancia con otro principio que me llevaría a un nuevo orden
de ideas. En 1905, Albert Einstein publicó un artículo en los
Annalen der Physik conteniendo las ideas básicas de la teoría
de la relatividad, las que en seguida provocaron en mí un vivo
interés por su desarrollo.
Para evitar una probable mala interpretación, quisiera dar
algunas explicaciones de carácter general. En el primer párrafo
de este ensayo autobiográfico, destaqué de qué forma siempre
consideré la búsqueda de lo absoluto como la mas sublime y
noble de las tareas científicas. El lector podría pensar que
esto se contradice con el interés que he confesado sentir por la
teoría de la relatividad, pero, sería un error hacerlo, porque
todo lo que es relativo presupone la existencia de algo que es
absoluto y solamente tiene sentido cuando se yuxtapone a algo
absoluto. La repetida frase, "todo es relativo", es
equívoca e insensata. La teoría de la ralatividad tambien está
basada en algo absoluto, o sea, la determinación de la matríz
del continuo espacio-tiempo; y la tarea de descubrir lo absoluto,
que de por sí da sentido a algo que se considera relativo, es
especialmente estimulante.
Todo punto de partida forzosamente debe ser algo de caracter
relativo. Todas nuestras mediciones son relativas. El material
que usamos en nuestros instrumentos varía de acuerdo con su
procedencia geográfica; su construcción depende de la pericia
del diseñador y del fabricante; su manejo está condicionado a
los objetivos que persigue el investigados. Nuestra tarea es
encontrar a través de todos estos factores y datos lo absoluto,
lo que es universalmente válido, la invariante que encierran.
Esto tambien es aplicable a la teoría de la relatividad. Me
sentí atraído por el problema de deducir de sus proposiciones
aquello que le puede servir de base absoluta e inmutable. La
forma de realizarlo fue relativamente sencilla. En primer lugar,
la teoría de la relatividad le atribuye un significado absoluto
a una magnitud que, en la teóría clásica, el principio de la
mínima acción, tambien es invariante respecto a la teoría de
la relatividad; por consiguiente, el cuanto de acción también
conserva su significado en la teoría de la relatividad.
Esto es lo que traté de precisar en detalle, primero para masas
puntuales y luego para la radiación de los cuerpos negros. Estas
investigaciones pusieron de manifiesto, entre otros resultados,
la inercia de radiación y la invariancia de la entropía en los
sistemas que tienen velocidades relativas.
Pero esto no es todo. Lo absoluto demostró tener raices más
profundas en el dominio de las leyes naturales, de lo que se
había supuesto durante mucho tiempo. En 1906, W. Nernst publicó
su teorema del calor, frecuentemente mencionado como la
"tercera ley de la termodinámica". Como enseguida lo
demostré, se refiere a la hipótesis de que la entropía, que
hasta entonces sólo había sido definida como una constante
aditiva, posee un valor positivo absoluto. Este valor, del cual
se derivan todas la ecuaciones de equilibrio, puede ser
previamente calculado. En el caso de un sólido o de un líquido
químicamente homogéneo - en otras palabras, de un sólido o un
líqido compuesto de moléculas homogéneas- cuya temperatura
absoluta sea cero, dicho valor tambien será cero.
Este principio expresa un hecho importante, esto es, que el calor
específico de un sólido o de un líquido desaparece en el cero
absoluto de temperatura. Para otras temperaturas se derivan
inferencias útiles, respecto a los puntos de fusión de un
cuerpo y la temperatura de transición de los cambios
alotrópicos. Si pasamos de los sólidos y líquidos
químicamente homogéneos a los cuerpos con moléculas
eterogeneas, o a las soluciones y gases, la entropía absoluta se
calcula mediante consideraciones de análisis combinatorio, en
las que debe ser incluido el cuanto elemental de acción. En esta
forma se pueden obtener las propiedades químicas de cualquier
cuerpo, encontrándose el resultado completo de todo problema
referente al equilibrio fisico-químico. Sin embargo, por lo que
se refiere a los desarrollos temporales de los procesos, deben
considerarse otras fuerzas, y los problemas relativos a dichas
fuerzas no se resuelven considerando el valor de la entropía.
Aunque debido a mi avanzada edad, mi participación directa en la
investigación científica va siendo cada vez menor, esto ha sido
compensado por el considerable aumento que he tenido en mi
correspondencia científica, lo que ha significado para mí un
gran estímulo. En particular, quisiera mencionar mi
correspondencia con Cl. Schaefer, cuya Introducción a la Física
Teóricaconsidero insuperable. En nuestro intercambio epistolar
tratamos sobre su presentación de la segunda ley de la
termodinámica. Tambien tuve una interesante correspondencia con
A. Sommerfeld, sobre el problema de la cuantificación de los
sistemas con varios grados de libertad, que culminó con un
intercambio final de tributos poéticos, que me tome la libertad
de citar aquí, aunque debo admitir con toda justicia que
Sommerfeld subestimó su habilidad en ese campo. Así fue como se
refirió a mis estudios sobre la estructura del espacio fase:
" Allí donde arrancar flores fue mi único afán, la tierra
virgen lograste cultivar". La única respuesta que pude
darle fue: "Yo tambien, como tú, flores arranqué. Porque
no combinar su belleza haciendo un intercambio de flores para que
en primorosa guirnalda brillen más?"
He cumplido con un deseo muy íntimo de demostrar, hasta donde ha
sido posible, tanto los resultados de mis trabajos científicos
como la posición a que gradualmente he llegado respecto a
problemas generales - tales como el significado de las ciencia
exactas, su relación con la religión, el nexo que existe entre
la causalidad y el libre albedrío - aceptando siempre
gustosamente las invitaciones que he recibido para pronunciar
conferencias en academias, universidades, sociedades culturales y
ante el público en general, que para mí han significado un
estímulo personal que siempre recordaré con gratitud durante el
resto de mi vida.
* MAX KARL ERNST LUDWIG PLANCK *
"MAX PLANCK"
Autobiografía Científica
Kiel 23.04.1858 - Gottingen 30.10.1947
ALEMANIA